基于WPS的一阶常微分方程数值求解

作者:王福昌 时间:2018-12-09 点击数:

基于WPS的一阶常微分方程数值求解

 

研究问题

一阶微分方程初值问题

                             1

的数值解。

数值解法

   设定步长为.

2.1欧拉法

2.1.1 欧拉公式

                                2

2.1.2 欧拉中点公式

                               3

2.1.3 预估-校正法

                                4

2.2 龙格-库塔法

四级四阶龙格库塔法

          5

算例与WPS求解

假定方程为

                                6

    为检验算法有效性,先求解析解,再求数值解,便于比较。

3.1解析解

     ,则,原方程可化为,可用常数变易法或由一阶线性微分方程的公式,可得

    

再由,得,得,所以

             

3.2 数值求解的欧拉法

 

步骤1:新建表格文档

IMG_256  IMG_256

 

步骤2:根据步长设置自变量范围

先在第一列第23行分别输入0,0.2,选中这两行,移动鼠标,出现“+”号是下拉。

 

 

步骤3:在B2输入初值1,然后在B3输入欧拉公式,回车或打对号后,再选中往下拉。

  

步骤4:求出解析解

 

步骤5:绘图比较选中所有数据,插入散点图

得到运行结果如下:

    可以看到,随着x的增大,数值解逐渐偏离了解析解。

3.2 数值求解的欧拉中点法

类似的步骤,可得下图,可见得到很大改善,数值解与解析解几乎重合。

3.4 数值求解的改进欧法——预估校正法

类似的步骤,全部选中绘图,然后选中图形,删除ypyc对应图形,可得下图,可见与欧拉法相比,图形得到改善,数值解与解析解比较接近。

 

 

 

   还剩下龙格库塔法,小朋友们,自己试一试吧。

 

 

 

 

                                              王福昌编写  2018-12-01

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